d3d5fac9-edc5-4240-bec2-4c1b90151ae1 20 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Tridiagonal systems

Create a user tridiagonal matrix [adapted Valery Ochov] a b c n Tridiagonal i 1 n range j 1 n range F i j el a i j ≡ b i j 1 + ≡ c i j 1 - ≡ 0 cases : for for F F : 21 line :

Solve a user tridiagonal vector system [adapted]. 
If you don't need more matrix manipulation, you
can solve the system directly. [Mathsoft Staff] a b c u tridiag n b rows : β 1 el b 1 el : T 1 el u 1 el : j 2 n range β j el b j el a j el β j 1 - el / c j 1 - el * - : T j el u j el a j el β j el / T j 1 - el * - : 21 line for u n el T n el β n el / : j n 1 - (1 n 2 - range u j el T j el c j el u j 1 + el * - β j el / : for u 71 line :

a 0.1 - 0.1 - 0.1 - 0.1 - 0.1 - 0.1 - 61 mat :

b 11111161 mat :

c 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 61 mat :

u 0.6 1.1 0.8 01 1.5 61 mat :

Sol_Tridiag a b c u tridiag :

Sol_Tridiag 0.4942 1.0583 0.9052 0.0063 0.8422 1.5842 61 mat

1271010 - 10 Tridiagonal 12710 - 000000001012710 - 000000001012710 - 000000001012710 - 000000001012710 - 000000001012710 - 000000001012710 - 000000001012710 - 000000001012710 - 00000000101271010 mat

====================== Recast from Smath Staff [Original]=======================

Решение трёхдиагональной системы уравнений методом прогонки (алгоритм Томаса)

Penyelesaian persamaan simultan dengan Matriks Tridiagonal (Algoritma Thomas)

Solving for the 'x vector' given the tridiagonal matrix and vector 'd' (Thomas algorithm).

A b 1 el c 1 el 00 a 2 el b 2 el 0000 . c n 1 - el 00 a n el b n el 44 mat ≡

x x 1 el x 2 el . x n el 41 mat ≡

d d 1 el d 2 el . d n el 41 mat ≡

A x * d ≡

x ? ≡

A d solveTridiag n A rows : i 2 n range a i el A i i 1 - el : for i 1 n range b i el A i i el : for i 1 n 1 - (range c i el A i i 1 + el : for β 1 el b 1 el : γ 1 el d 1 el β 1 el / : i 2 n range β i el b i el a i el c i 1 - el * β i 1 - el / - : γ i el d i el a i el γ i 1 - el * - β i el / : 21 line for x n el γ n el : i n 1 - (1 n 2 - range x i el γ i el c i el x i 1 + el * β i el / - : for x 101 line :

Начальные данные:

Data masukan:

Input data:

A 21 - 001 - 21 - 001 - 21 - 001 - 244 mat :

d 100041 mat :

A d solveTridiag 0.8 0.6 0.4 0.2 41 mat

Using built-in 
functionality 
of SMath Studio A 1 -^d * 0.8 0.6 0.4 0.2 41 mat

A 1 -^0.8 0.6 0.4 0.2 0.6 1.2 0.8 0.4 0.4 0.8 1.2 0.6 0.2 0.4 0.6 0.8 44 mat

The 3 types of "cubic spline"

Essentially, the coefficients of the cubic spline consists in solving the basis tridiagonal matrix wrt the 'br' vector of derivatives . Independently of the type of cubic spline [type: 0, 1, 2 = l, p, c] two steps of preparation are needed: 1. Install the constant vector 'br' 2. Install the blank tridiagonal matrix.

XY 3.52 - 2.358 - 3 - 2.213 - 2 - 1.256 - 1 - 1.739 - 0 1.482 - 1 1.277 - 62 mat :

X XY 1 col :

Y XY 2 col :

N Y rows 1 - :

N 5

r 2 N range :

Prep.0 Install the constant vector 'br'

i r br i el Y i 1 + el Y i el - X i 1 + el X i el - / (Y i el Y i 1 - el - X i el X i 1 - el - / (- : br N 1 + el 0 : 21 line for

br 0 0.6782 1.44 - 0.74 0.052 - 061 mat

Prep.1 Install the tridiagonal matrix

M 11 el 1 :

M N 1 + N 1 + el 1 :

M 10000000000000000000000000000000000166 mat

Observe the population of the rows upper left row ---------------------- ----------------------lower right row respectively to linear/parabolic/cubic. The basis tridiagonal is the "linear", further modified to suit user l_p_c .

0. Construct the tridiagonal linear spline matrix [lspline]

i r M i i 1 - el X i el X i 1 - el - 6 / : for

i r M i i el X i 1 + el X i 1 - el - 3 / : for

i r M i i 1 + el X i 1 + el X i el - 6 / : for

s M 1 -^br * :

M 100000 0.0867 0.5067 0.1667 0000 0.1667 0.6667 0.1667 0000 0.1667 0.6667 0.1667 0000 0.1667 0.6667 0.1667 00000166 mat

s 0 2.419 3.285 - 2.0808 0.5982 - 061 mat

1. Construct the tridiagonal parabolic spline matrix [pspline]

M 12 el 1 - :

M N 1 + N el 1 - :

s M 1 -^br * :

M 11 - 0000 0.0867 0.5067 0.1667 0000 0.1667 0.6667 0.1667 0000 0.1667 0.6667 0.1667 0000 0.1667 0.6667 0.1667 00001 - 166 mat

s 2.0344 2.0344 3.1736 - 2.02 0.4664 - 0.4664 - 61 mat

2. Construct the tridiagonal cubic spline matrix [cspline]

M 12 el X 1 el X 3 el - (X 3 el X 2 el - / (:

M N 1 + N el X N el X N 2 - el - (X N 2 - el X N 1 - el - / :

M 13 el X 2 el X 1 el - (X 3 el X 2 el - (/ :

M N 1 + N 1 - el X N 1 - el X N el - (X N 1 - el X N el - (/ :

s M 1 -^br * :

M 1 1.52 - 0.52 000 0.0867 0.5067 0.1667 0000 0.1667 0.6667 0.1667 0000 0.1667 0.6667 0.1667 0000 0.1667 0.6667 0.1667 00012 - 166 mat

s 7.1661 1.0623 2.8867 - 1.8447 0.052 - 1.9487 - 61 mat